Ecuación general de segundo grado

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Ahora bien, las tres cónicas descritas en las secciones anteriores, se pueden obtener a través de la ecuación general de segundo grado:

ecuacion

En donde A, B o C deben ser diferentes de cero.
Podemos ver el siguiente applet, que nos muestra los diferentes lugares geométricos que puede representar la ecuación general del segundo grado:

Mueve los deslizadores para que observes la forma en la que cambia la curva generada por la ecuación de segundo grado.

Observa que los tres primeros coeficientes (A,B y C) determinan el tipo de cónica que se representa. Las condiciones básicas son las siguientes:

Condición
Cónica obtenida
I1
Parábola
I2
Elipse
I3
Hipérbola

Los casos más simples de observar en las condiciones anteriores es cuando B=0. Por lo que te pido que juegues con los parámetros de A y C y contesta lo siguiente:

¿Cuáles condiciones se necesitan para A y C para tener una parábola?

¿Cuáles condiciones se necesitan para A y C para tener una elipse?

¿Cuáles condiciones se necesitan para A y C para tener una hipérbola?

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