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Ahora bien, las tres cónicas descritas en las secciones anteriores, se pueden obtener a través de la ecuación general de segundo grado:
En donde 
, 
o 
deben ser diferentes de cero.
Podemos ver el siguiente applet, que nos muestra los diferentes lugares geométricos que puede representar la ecuación general del segundo grado:
Mueve los deslizadores para que observes la forma en la que cambia la curva generada por la ecuación de segundo grado.
Observa que los tres primeros coeficientes (
y ) determinan el tipo de cónica que se representa. Las condiciones básicas son las siguientes:
| Condición | Cónica obtenida |
 | Parábola |
 | Elipse |
 | Hipérbola |
Los casos más simples de observar en las condiciones anteriores es cuando B=0. Por lo que te pido que juegues con los parámetros de y y contesta lo siguiente:
¿Cuáles condiciones se necesitan para y para tener una parábola?
¿Cuáles condiciones se necesitan para y para tener una elipse?
¿Cuáles condiciones se necesitan para y para tener una hipérbola?
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