Definición I

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Existen dos posibilidades para poder definir las curvas cónicas. La primera definición permite tener una definición única para la Parábola, Elipse e Hipérbola, mientras que la otra posiblidad identifica una defnición independiente para cada una de ellas. Aunque en esta sección solo discutiremos la primera posiblidad en donde con una sola definición se pueden obtener las tres secciones cónicas.
La primera definición consiste en la definir las cónicas como el lugar geométrico de los puntos del plano tales en cualquiera de ellos su distancia a un punto fijo F es proporcional a la distancia que se encuentra este punto de una recta fija l. En otras palabras la distancia de cualquier punto del lugar geométrico a un punto fijo es e veces la distancia de este punto a la recta fija l, donde e es un número real fijo llamado excentricidad. En particular podemos ver que con esta definición se obtienen las tres secciones cónicas ya discutidas, cada una de ellas con valores particulares del número e, como lo vemos a coninuación:
Elipse cono





Elipse





0<e<1
Parábola Cono





Parábola



e
=1
Hipérbola Cono



Hipérbola


e
>1

A continuación podemos observar un applet en donde se observa la construcción de las curvas cónicas partiendo de esta definición:

Mueve el punto e que define la excentricidad, así como la posición del punto F y de los puntos A y B que definen la directriz de la cónica y observa como cambia la cónica de acuerdo al valor de e.

¿Para cuáles valores de e se obtiene una parábola?

¿Para cuáles valores de e se obtiene una elipse?

¿Para cuáles valores de e se obtiene una hipérbola?

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