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La traslación y la reflexión de la gráfica de una función

El objetivo de esta actividad es mostrar las posibles transformaciones que se le pueden hacer a la gráfica de una función. Por lo cual se utilizará la línea de comando para definir ciertas construcciones por lo que vale la pena indicar quelo que se encuentra en rojo en el documento se debe escribir tal cual en la línea de comando.

A continuación realiza las construcciones pedidas utilizando la ventana que esta a la izquierda o abre una ventana de GeoGebra y definiendo la función

  1. Define f(x)=(x^4-17x^2+5x)/20 en la línea de comando.
  2. Construye dos deslizadores para ello selecciona el noveno menú de la barra de herramientas la herramienta   ellos lo puedes llamar a y b, además en las propiedades de los deslizadores defínelos entre -5 y 5.
  3. Con la herramienta de punto seleccionada da clic sobre el eje X para definir  un punto A.  Si no se llama así en propiedades llámalo A.
  4. En la línea de comando define el valor x_P=x(A), después define al punto P como P=(x_P,f(x_P)). En las propiedades del punto P selecciona la opción .
  5. Con la herramienta de selección da clic sobre el punto A y muévelo sobre el eje X. Observa como se construye la gráfica de la función f cuando se mueve el punto A.
  6. Define en la línea de comando el punto Q=(x_P,f(x_P)+a). En las propiedades del punto Q selecciona la opción .
  7. Une con la herramienta segmento los puntos P y Q y en las propiedades del segmento en la pestaña de estilo selecciona la opción punteada y grosor 5. 
  8. Mueve nuevamente el punto A sobre el eje X y observa las gráficas construidas. Considera que la gráfica que se construye con el punto Q es el la gráfica del la función .
  9. Puedes definir la función g(x)=f(x)+a  y observa como la gráfica de g(x) coincide con la gráfica construida por Q. A la gráfica de la función f(x) en sus propiedades ponle color rojo.
  10. Mueve el punto A sobre el eje X y observa que pasa con las gráficas, también cambia el valor de a lo que puedes hacer dando clic sobre el punto que define a  a. ¿Cuál es la relación entre las gráficas de f(x) y la de g(x)? Escribe tu respuesta en una caja de texto.
  11. Podemos construir dos tabulaciones para f(x) y para g(x). Para ello en la línea de comando puedes escribir Tablafunción[f,x_P,0.5,10]. También define una tabla para la función g(x) por lo que debes escribir en la línea de comando Tablafunción[g,x_P,0.5,10] y observa la relación entre la tabulación para f y la tabulación para g. Es importante mencionar que para que podamos mover ambas tabulaciones es necesario seleccionar en sus propiedades la opción para que coloques las tablas en cualquier parte de la pantalla.
  12. Con la herramienta expone objeto al (des)tildar casillero define un casillero para ocultar Q, la gráfica de g(x) y el segmento PQ además de seleccionar la tabla de g(x).  Da clic sobre la pantalla y después selecciona los objetos mencionados.
  13. Después de dar clic sobre la herramienta de selección   da clic sobre el casillero y observa como se oculta los objetos relacionados con . Deja ocultos estos objetos.
  14. En la línea de comando define los puntos R=(x_P+b,f(x_P)) y R_2=(x_P,f(x_P-b)). En las propiedades del punto R selecciona la opción , también define el color de R y R_2 como azul.
  15. A continuación mueve el punto A sobre el eje X. Y observa el comportamiento de R y R_2.
  16.  ¿Cuál es la relación entre los puntos R y R_2 cuando se mueve el punto A sobre el eje X?
  17. Define la función h(x)=f(x-b) en la línea de comando Puedes ver como la gráfica de h(x) coincide con la gráfica construida por R y por R_2. En las propiedades de h(x) define su color como azul.
  18. Une con la herramienta segmento los puntos P y R_2 y en las propiedades del segmento en la pestaña de estilo selecciona la opción punteada y grosor 5.
  19. Define también una tabla para la función h(x) por lo que debes escribir en la línea de comando Tablafunción[h,x_P+b,0.5,10] y observa la relación entre la tabulación para f y la tabulación para h. Es importante mencionar que para que podamos mover ambas tabulaciones es necesario seleccionar en sus propiedades la opción para que coloques las tablas en cualquier parte de la pantalla, observa la relación entre la tabla de f(x) y la tabla construida para h(x). Explica en un cuadro de texto la relación entre estas dos tablas, puedes mover también el punto A sobre el eje X y el valor b sobre su deslizador..
  20.  ¿Cuál es la relación entre las gráficas de f(x) y h(x) cuando se mueve el punto A sobre el eje X y cuando cambia el valor de b al moverlo sobre su deslizador?,
  21. Con la herramienta expone objeto al (des)tildar casillero define otro casillero para ocultar R , R_2, la gráfica de h(x), el segmento PR_2 y la tabla de los valores de h(x). Da clic sobre la pantalla y selecciona estos objetos. Para que generes un casillero para ocultarlos.
  22. Después de dar clic sobre la herramienta de selección   da clic sobre el casillero y observa como se oculta o muestra la gráfica de y los objetos que tienen que ver con él. Deja ocultos estos objetos.
  23. A continuación define el punto S como S=(x_P,-f(x_P)) y en las propiedades del punto S selecciona la opción . También en las propiedades del punto S selecciona el color verde.
  24. A continuación mueve el punto A sobre el eje X. Y observa el comportamiento de S.  A continuación vuelve a mover el punto A sobre el eje X y observa la relación entre P y S.
  25.  ¿Cuál es la relación entre los puntos P y S cuando se mueve el punto A sobre el eje X?
  26. Define la función j(x)=-f(x) en la línea de comando Puedes ver como la gráfica de j(x) coincide con la gráfica construida por S. En las propiedades de j(x) define su color como verde.
  27. Une con la herramienta segmento los puntos P y S y en las propiedades del segmento en la pestaña de estilo selecciona la opción punteada, grosor 5 y color verde.
  28. Define también una tabla para la función j(x) por lo que debes escribir en la línea de comando Tablafunción[j,x_P,0.5,10] y observa la relación entre la tabulación para f y la tabulación para j. Es importante mencionar que para que podamos mover ambas tabulaciones es necesario seleccionar en sus propiedades la opción para que coloques las tablas en cualquier parte de la pantalla, observa la relación entre la tabla de f(x) y la tabla construida para j(x). Puedes mover también el punto A sobre el eje X. Explica en un cuadro de texto la relación entre estas dos tablas.
  29. Con la herramienta expone objeto al (des)tildar casillero define otro casillero para ocultar S, la gráfica de j(x), el segmento PS y la tabla de los valores de i(x). Da clic sobre la pantalla y selecciona estos objetos. Para que generes un casillero para ocultarlos.
  30. Después de dar clic sobre la herramienta de selección   da clic sobre el casillero y observa como se oculta o muestra la gráfica de j(x) y los objetos que tienen que ver con él. Deja ocultos estos objetos.
  31. A continuación define el punto T como T=(x_P,f(-x_P)) y T_2=(-x_P,f(x_P)) en las propiedades del punto T y  T_2selecciona la opción . También en las propiedades del punto T selecciona el color gris.
  32. A continuación mueve el punto A sobre el eje X. Y observa el comportamiento de T.  A continuación vuelve a mover el punto A sobre el eje X y observa la relación entre P y T.
  33.  ¿Cuál es la relación entre los puntos P y S cuando se mueve el punto A sobre el eje X?
  34. Define la función k(x)=f(-x) en la línea de comando Puedes ver como la gráfica de k(x) coincide con la gráfica construida por T y T_2. En las propiedades de k(x) define su color como gris.
  35. Une con la herramienta segmento los puntos P y T_2 y en las propiedades del segmento en la pestaña de estilo selecciona la opción punteada, grosor 5 y color gris.
  36. Define también una tabla para la función k(x) por lo que debes escribir en la línea de comando Tablafunción[k,x_P,0.5,10] y observa la relación entre la tabulación para f y la tabulación para j. Es importante mencionar que para que podamos mover ambas tabulaciones es necesario seleccionar en sus propiedades la opción para que coloques las tablas en cualquier parte de la pantalla, observa la relación entre la tabla de f(x) y la tabla construida para k(x). Puedes mover también el punto A sobre el eje X. Explica en un cuadro de texto la relación entre estas dos tablas.
  37. Con la herramienta expone objeto al (des)tildar casillero define otro casillero para ocultar T, la gráfica de k(x), el segmento PT y la tabla de los valores de k(x). Da clic sobre la pantalla y selecciona estos objetos. Para que generes un casillero para ocultarlos o mostrarlos.
  38. Después de dar clic sobre la herramienta de selección   da clic sobre el casillero y observa como se oculta o muestra la gráfica de k(x) cuando el punto A se mueve sobre eje X y los objetos que tienen que ver con él. Deja ocultos estos objetos.
  39. Puedes en la línea de comando cambiar la definición de f(x). Busca en cada ejemplo sus traslaciones y reflexiones, mueve también los valores a y b sobre cada deslizador y observa como cambia la gráfica original a través de las traslaciones y reflexiones.
  40. f(x)=x/(x+2)
  41. f(x)=x
  42. f(x)=x^2
  43. f(x)=x^3
  44. f(x)=x^4
  45. f(x)=x^5
  46. f(x)=x^6
  47. f(x)=x^7
  48. f(x)=x^8
  49. f(x)=x^2+1
  50. f(x)=x^2+x+1
  51. f(x)=x^3-8x
  52. f(x)=x^4-17x^2+16
  53. f(x)=3x^3+x
  54. f(x)=2x^4+x^2
  55. f(x)=x^5-5x^3+4x
  56. f(x)=2x^4-x^3-11x^2+4x+12
  57. f(x)=(x^4+x^2+8)/(x^3-8x)
  58. f(x)=(x^3-8x)/(x^4+x^2+8)
  59. f(x)=(x)/(x^2+8)
  60. f(x)=(x^2)/(x^4-3x^2+8)
  61. f(x)=(x^2-8x^2)/(x^4+x^2+8)
  62. f(x)=2x^3/(x^4+x^2+8)
  63. f(x)=sqrt(3x-2)
  64. f(x)=3x-2
  65. f(x)=(x+5)/(x-3)
  66. f(x)=(2x+1)/(3x-7)

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