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¿Cuándo una función es par o impar?

  1. El applet que se encuentra a la derecha tiene la intención de mostrar dos de las propiedades de simetría que puede tener una función.
  2. Recuerda la definición de función par que nos dice que es una función par si: para todo .
  3. También tenemos que recordad que una función es impar si cumple la propiedad de que para todo .
  4.  Es importante mencionar que cuando una función es par su gráfica será simétrica con respecto al eje Y.
  5. También podemos recordar que cuando una función es impar su gráfica será simétrica con respecto al eje origen.
  6. Observa si la función propuesta en la ventana de la derecha es par o impar, para ello puedes mover el valor definido como x sobre el eje X y observar si las propiedades del paso 3 y 4 se cumplen en todo el dominio de . Además si en algún momento se cumple la propiedad esto se puede leer dentro de una caja de texto que aparece dentro del applet.
  7. Define otras funciones escribiéndolas como se propone a continuación dentro de la línea de comando o alguna otra que se te ocurra también la puedes escribir. Recuerda que puedes alejarte de la gráfica o acercarte con los menús , y   que se encuentran en la barra de menús de GeoGebra.
  8. Te sugiero que tal como lees las funciones a continuación las escribas en la línea de comando.
  9. Además puedes definir otras funciones inyectivas como algunos ejemplos son:
  10. f(x)=x/(x+2)
  11. f(x)=-1   o a cualquier otra constante.
  12. f(x)=x
  13. f(x)=x^2
  14. f(x)=x^3
  15. f(x)=x^4
  16. f(x)=x^5
  17. f(x)=x^6
  18. f(x)=x^7
  19. f(x)=x^8
  20. f(x)=x^2+1
  21. f(x)=x^2+x+1
  22. f(x)=x^3-8x
  23. f(x)=x^4-17x^2+16
  24. f(x)=3x^3+x
  25. f(x)=2x^4+x^2
  26. f(x)=x^5-5x^3+4x
  27. f(x)=2x^4-x^3-11x^2+4x+12
  28. f(x)=(x^4+x^2+8)/(x^3-8x)
  29. f(x)=(x^3-8x)/(x^4+x^2+8)
  30. f(x)=(x)/(x^2+8)
  31. f(x)=(x^2)/(x^4-3x^2+8)
  32. f(x)=(x^2-8x^2)/(x^4+x^2+8)
  33. f(x)=2x^3/(x^4+x^2+8)
  34. f(x)=sqrt(3x-2)
  35. f(x)=3x-2
  36. f(x)=(x+5)/(x-3)
  37. f(x)=(2x+1)/(3x-7)
  38. f(x)=x^7/100-3
  39. Observa en cada una de los ejemplos anteriores y en el caso de los polinomios (es decir las expresiones algebraicas en las cuales las únicas operaciones que se pueden realizar son la suma de potencias naturales de x y la multiplicación o división por alguna constante es decir una expresión como: donde ). ¿Da una descripción de los polinomios que son funciones pares? ¿Da una descripción de los polinomios que son funciones impares?¿Da una descripción de los polinomios que no son funciones pares ni impares?
  40. Las funciones racionales son funciones que se definen como la división de dos funciones a su vez. Después de haber graficado todas las funciones de los pasos 10 al 38 explica cómo deben ser las funciones racionales en su numerador y denominador para obtener una gráfica par o en su caso impar.
  41. Además puedes definir otras funciones inyectivas como

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